Главная · Отопление · Признаки равенства треугольников презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему. Признаки равенства треугольников презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему Свойства равных треугольников

Признаки равенства треугольников презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему. Признаки равенства треугольников презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему Свойства равных треугольников

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их.

Д.Пойа


Цели урока:

  • обобщить, расширить и углубить знания о треугольнике;
  • Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
  • Доказать первый признак равенства треугольников;
  • Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.


На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и

отмечать различные особенности

геометрических фигур.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.


А

С

O

В

Какая фигура называется углом?

Определение биссектрисы угла.

Какие бывают углы?


Определение смежных углов и их свойство.

  • Как называется угол РDЕ?
  • Чему равна его градусная мера?
  • Из скольких углов состоит угол РDЕ? Назовите

эти углы.

0


Определение вертикальных углов и их свойство.

Дано: 0

Найти:


Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника.

P

С

А



Назовите:

  • Стороны треугольника

2) Углы треугольника

3) угол, лежащий между сторонами DN и DL

4) угол, лежащий между сторонами DL и LN

5) угол, лежащий между сторонами LN и ND


Из трех точек состоит из века в век

Потому, что так придумал человек.

Не лежат при этом точки на прямой,

Хоть и хочется друг к другу им домой.

Три отрезка их всю жизнь объединяют

И друг с другом их всегда соединяют.

И вершинами те точки называют,

И отрезки тех сторон не забывают.


Поверхность состоит

из треугольников.

Платон

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.


  • В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника.
  • Вожди племен североамериканских

индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре.

  • В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.



Треугольники в конструкции мостов.

http://mirrorsoul.narod.ru/pictures/P1010096_2.htm


Высоковольтные линии электропередачи.

Треугольники делают конструкции надежными.

http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110


Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

http://www.bogato.info/index/?node_id=2822

http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/


Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника.

http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062

http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8


Треуго́льник - созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.


Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных су дов. Район ограничен линиями от Флор иды к Бермудским острова м, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.

Бермудские

острова

Флорида

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA

Пуэрто-Рико


ФИЗКУЛЬТМИНУТКА


В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой , а сами рассуждения называются доказательством теоремы .

Приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли.


Если две стороны и угол между ними одного

треугольника соответственно равны

двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие

треугольники равны.

Теорема:

С

С1

1

2

В

А

В1

А1


Теорема:

(условие) ∆АВ C , ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,

АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.

Дано:

(заключение) ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁,

Доказать:

С

С ₁

1

2

В

А

А₁

В₁

Доказательство.

Так как ∠А = ∠А₁, то ∆АВ C можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.


Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.

С

Поэтому совместятся точки В и В₁,

С и С₁, следовательно совместятся

сторона ВС со стороной В₁С₁.

С

В

А

Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.

В

А

Значит, ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.


Решение задач

Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся

серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВ C = ∆ЕВ D ;

б) найдите углы А и С в ∆АВ C , если в ∆ЕВ D D = 47°, E = 42°.

C

E

?

4 2 °

B

4 7 °

?

Решение

A

D

  • АВ = ВЕ, и СВ = В D, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC . ∠СВА = ∠ЕВ D, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников АВ C = Е В D .

2) В равных треугольниках против соответственно равных

сторон лежат равные углы, поэтому А = Е = 42° ,

С = D = 47°,

Ответ: А = 42° , ∠С =47° .


  • п. 15- учить (доказательство теоремы)
  • Решить №93, № 95

  • Нарисуйте треугольник своего настроения
  • Нарисуйте треугольник своего настроения
  • Нарисуйте треугольник своего настроения












На рисунке изображены равные треугольники??? 1. Установите, какая из следующих записей верна: а) ABC = PQR; б) ABC = RQP; в) ABC = PRQ. 2. Известно,что АС = 5 см, ے В = 30°. а) Длину какой стороны RQP вы можете указать? б) Какой угол RQP известен? А С В P Q R 5 см 30°


Дан Δ CDM. Дан Δ CDM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ. в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ. в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM.






Можно ли достроить треугольник, если известны три его элемента: две стороны и угол между ними? Сравните элементы двух треугольников: EF = MN ED = MS FED = NMS FED = NMS Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга? Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?






Дано: ABC, A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 A = A 1 Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1 Доказательство: Наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1, так чтобы совместились вершины и стороны равных углов А и А1. Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1, АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся. Следовательно, BC = B1C1 и ABC полностью совместится с A1B1C1. Теорема доказана Теорема доказана.










Рассмотрим AOD и BOC Известно, что AO = OB (по условию) CO = OD (по условию), ۦ AOD = ۦ BOC(вертикальные) AOD = BOC по ПЕРВОМУ (СУС) признаку равенства треугольников., Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC Дано: AB CD = O; AO = OB; CO = OD. Доказать: AOD = BOC ДоказательствоD А В С О Задача 97 O B D A C 2 Рассмотрим ABC и CDA. AC – общая AD=BC, DAO= BCO – по доказанному. Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними. Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD=BC, DAO= BCO. Решение: 1 Рассмотрим AOD и COB. AO=OC (по условию) BO=OD AOD= BOC как вертикальные



Учитель математики «Центра образования №18» Постникова Елена Алексеевна

Слайд 2

Цели урока

Систематизировать и закрепить знания, умения и навыки по теме “Признаки равенства треугольников”.

Слайд 3

Равные треугольники

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и углы равны.

Слайд 4

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Слайд 5

Второй признак равенства треугольников: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Слайд 6

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Слайд 7

Свойства равных треугольников

У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы) У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов равные стороны.

Слайд 8

Диктант

1.Укажите номера рисунков, на которых треугольники равны по: первому признаку: второму признаку: третьему признаку:

Слайд 9

2.Треугольники DFG и PQR равны. Известно, что DFG = PQR; FGD = QRP; DF=7см, DG=14см. Чему равны соответственные стороны треугольника PQR? 3. В равных треугольниках DEA и FEB: D= F. Определите вид ∆AEB. E D A B F F G D R P Q

Слайд 10

Ответы на диктант

1. По двум сторонам и углу между ними: 2,8,9,13. По стороне и прилежащим к ней углам: 3,6,12,14. По трём сторонам: 1,10,11. 2. PR=14, HQ=7. 3. ∆AEB – равнобедренный.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Второй признак равенства треугольников.

Цели: изучить второй признак равенства треугольников, выработать навыки использования их при решении задач. систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме. Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся. Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Урок 1 Ход урока 1.Организационный момент 2.Повторение 3.Изучение нового материала 4.Закрепление из материала 5. Домашнее задание

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей

Задание 1: Заполнить пропуски так, чтобы получились предложения, соответствующие данному чертежу. 1.Градусная мера углов

Задание 2: Выделите условие и заключение в перечисленных утверждениях. 1. Если треугольники равны, то в них равны соответственные углы. Условие: Заключение: 2. Если треугольники равны, то равен и их периметр. Условие: Заключение: 3. В равнобедренном треугольнике найдутся две равные стороны. Условие: Заключение: 4. В равнобедренном треугольник углы при основании равны. Условие: Заключение: 5. В равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам равны между собой. Условие: Заключение:

Устно: Вставьте в предложения подходящие слова так, чтобы получились верные утверждения. 1. Периметр равностороннего треугольника в три раза больше длины его стороны 2. Если треугольник ABC и MNK равны, то в треугольнике ABC найдётся угол равный углу NMK 3. Если AK и BN – медианы треугольника ABC , то третья медиана этого треугольника пройдёт через точку пересечения медиан AK и BN . 4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны. Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN ,

Закрепление изученного материала. Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O . Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO = CO .

Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO = CO (по условию)

Задача № 2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O . Докажите равенство треугольников BAO и DCO , если известно, что угол BAO равен углу DCO , AO = CO . .

Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO . AO = CO (по условию)

В классе №121, №123 Домашнее задание:п.19,вопрос 14 стр.50, №122, №124